یکی از توزیعهای ساده و در عین حال کاربردی در آمار و احتمالات، توزیع یکنواخت یا همان uniform distribution است. در این توزیع، احتمالِ وقوع هر کدام از رویدادها، شبیه به هم و برابر یک مقدارِ عددیِ خاص در بازهای مشخص است.
فرض کنید دادههای زیر، بخشی از دادههای بچههایی باشد که هشت هفته است متولد شدهاند. این دادهها، از میان ۵۵ بچه استخراج شده و نشان میدهد که هر کدام از این بچهها چند ثانیه خندیده است:
۱۰.۴ | ۱۹.۶ | ۱۸.۸ | ۱۳.۹ | ۱۷.۸ | ۱۶.۸ | ۲۱.۶ | ۱۷.۹ | ۱۲.۵ | ۱۱.۱ | ۴.۹ |
۱۲.۸ | ۱۴.۸ | ۲۲.۸ | ۲۰.۰ | ۱۵.۹ | ۱۶.۳ | ۱۳.۴ | ۱۷.۱ | ۱۴.۵ | ۱۹.۰ | ۲۲.۸ |
۱.۳ | ۰.۷ | ۸.۹ | ۱۱.۹ | ۱۰.۹ | ۷.۳ | ۵.۹ | ۳.۷ | ۱۷.۹ | ۱۹.۲ | ۹.۸ |
۵.۸ | ۶.۹ | ۲.۶ | ۵.۸ | ۲۱.۷ | ۱۱.۸ | ۳.۴ | ۲.۱ | ۴.۵ | ۶.۳ | ۱۰.۷ |
۸.۹ | ۹.۴ | ۹.۴ | ۷.۶ | ۱۰.۰ | ۳.۳ | ۶.۷ | ۷.۸ | ۱۱.۶ | ۱۳.۸ | ۱۸.۶ |
(منبع جدول بالا وبسایت lumenleanring است. میانگین این دادهها برابر ۱۱.۴۹ و انحراف استاندارد آنها برابر ۶.۲۳ است)
دادهها در بازهی ۰ تا ۲۳ قرار دارند. یعنی حداقل ۰ ثانیه و حداکثر ۲۳ ثانیه هر کدام از بچهها خندیده است. دادههای بالا در یک توزیع یکنواخت پراکنده شدهاند. یعنی احتمال رخ دادنِ هر کدام عدد در یک بازهی مشخص، با یکدیگر برابر است ولی در محدودهی ۰ تا ۲۳ قرار دارد. برای مثال، احتمالِ اینکه بچهای ۲۵ ثانیه یا بیشتر بخندد، برابر صفر است. چیزی مانند شکل زیر:
همانطور که میبینید، تصویر بالا بیانگر تابع توزیع احتمال (PDF) برای زمانِ خندیدن بچهها است. این تابع از یک توزیع یکنواخت در بازهی ۰ تا ۲۳ پیروی میکند.
تابع توزیع احتمال یا همان PDF که در درس اولِ این دوره به آن پرداختیم، برای توزیع یکنواخت به صورت زیر محاسبه میشود:
برای مثال اگر بخواهیم ببینیم که هر بچه با چه احتمالی، یک ثانیه میخندد، میتوانیم به صورت زیر این احتمال را حساب کنیم:
یا پاسخ به این سوال که با چه احتمالی، خندهی یک بچه در بازه ۲ تا ۱۸ ثانیه طول خواهد کشید به صورت زیر محاسبه میشود:
مثال بالا یک نمونهی خیلی ساده از توزیع یکنواخت بود و با آن توانستیم مسائل مختلفی را حل کنیم. این مسائل میتوانند در بخشهای مختلف کسبوکار و صنعت پاسخ داده شده و به کمک تصمیمگیرندگان در این سازمانها بیایند.
- ۱ » متغیر تصادفی (Random Variable)، تابع توزیع احتمال (PDF) و تابع توزیع تجمعی (CDF)
- ۲ » توزیع نرمال (Normal Distribution) یا توزیع گوسی (Gaussian Distribution)
- ۳ » چگونه بفهمیم دادههای ما از توزیع نرمال پیروی میکند یا خیر؟
- ۴ » توزیع یکنواخت (Uniform Distribution) و کاربردهای آن
- ۵ » توزیع برنولی (Bernoulli Distribution) و توزیع دو جملهای (Binomial Distribution)
- ۶ » توزیع پواسون (Poisson Distribution)
- ۷ » توزیع نمایی (Exponential Distribution)
- ۸ » آزمون برازش Chi-Square برای توزیعهای احتمال
- ۹ » توزیع گاما (Gamma Distribution)
سلام و عرض ادب
ممنون از مطالبتون.
یک اشتباه تایپی دز متن وجود داره :
جمله زیر نمودار “تابع توزیع احتمال یا همان PDF که در درس اولِ این دوره به آن پرداختیم، برای توزیع نرمال به صورت زیر محاسبه میشود:” — اگر اشتباه نکنم، منظورتون توزیع یکنواخت بوده.
سلام و ممنون از توجهتون
بله، درست میفرمایید، اصلاح انجام شد
با تشکر فراوان
ممنون از كيفيت عالي و شيوه ساده آموزش
خدا اجرتون بده
سلام و احترام
سپاس از مطالب ارائه شده
سوالی که داشتم این است که تابع توزیع پلکانی را میتوان نوعی تابع توزیع یکنواخت دانست.از این جهت که مثلا در مثالی که زده شده است از اعداد ۸.۹ یا ۹.۴ دو عدد وجود دارد مثلا احتمالشان نباید ۲/۲۳ باشد و به صورت پلکانی نشان داد؟ با سپاس
با سلام و تشکر از مطالب خوبتون، یک نکته وجود دارد،
با توجه به مواردی که توضیح داده اید مشخص می گردد که هدف توضیح دادن توزیع یکنواخت پیوسته است لذا محاسبه احتمال برای یک نقطه صفر می گردد لذا احتمال اینکه یک نوزاد یک ثانیه بخندد صفر می باشد اما اگر هدف توزیع یکنواخت گسسته بود احتمال یک بیست و سوم (ابته که اعداد ارائه شده گسسته نیستند) صحیح بود.
با سلام و تشکر از بابت آموزش خوبتون یه چیز جالب دیگه هم از سایت شما یاد گرفتم هر چی تو مقاله عکسهایی که خودمون درست کردیم بیشتر باشه تو سئو اثر مثبت میذاره. بخاطر همین شما نمودارها رو دستی کشیدین و حتی فرمول ها رو هم در قالب عکس گذاشتین