در بحثِ جبرخطی، بسیار با ماتریس‌ها سر و کار داریم. ماتریس در واقع پایه‌ی بسیاری از عملیات جبرخطی است و می‌تواند کمک زیادی به عملیات داده‌کاوی، یادگیری ماشین و یادگیری عمیق داشته باشد. در این درس به معرفی انواع ماتریس‌های معروف می‌پردازیم اگر چه که احتمالاً با بسیاری از آن‌ها آشنایی داشته باشید.
شکل زیر سه نوع ماتریس هستند که به ترتیب ماتریس‌های سطری، ستونی و ماتریس مربعی (squared matrix) نامیده می‌شوند:
اگر درسِ داده‌های مستطیلی را خوانده باشید احتمالاً متوجه می‌شوید که داده‌های مستطیلیِ موجود در داده‌کاوی را می‌توان به ماتریس تبدیل کرد. این کار در کتابخانه‌های مختلف داده‌کاوی مانند scikit learn در پایتون بسیار متداول است به گونه‌ای که اساس بسیاری از الگوریتم‌های یادگیری ماشین را ماتریس‌ها تشکیل می‌دهند. در واقع هر سطر از ماتریس یک نمونه است و هر ستون نیز یک ویژگی (feature) می‌باشد (درس ویژگی یا بعد چیست را هم می‌توانید برای مطالعه بیشتر بخوانید)
در شکل زیر یک ماتریس قطری (diagonal matrix) داریم، یعنی ماتریسی که همه عناصر آن به جز قطر اصلی صفر است:
ماتریس واحد (identity matrix) هم یک ماتریس قطری است که اعداد موجود در قطر اصلی آن، ۱ هستند:
شکل‌های زیر ماتریس‌های مثلثی (triangle matrix) نامیده می‌شوند. دو نوع ماتریس مثلثی وجود دارد. پایین مثلی و بالا مثلثی. ماتریس بالا مثلثی ماتریسی است که اعدادِ بالاییِ قطرِ اصلیِ آن موجود بوده و بقیه صفر هستند و ماتریس پایین مثلثی هم برعکس:
و در آخر ترانهاده‌ی یک ماتریس (matrix transpose)، ماتریسی است که جای سطر و ستون آن را با هم عوض می‌کنیم، مانند شکل زیر:
هر کدام از این ماتریس‌ها ویژگی‌هایی دارند که در عملیات جبر خطی، داده‌کاوی و الگوریتم‌های مختلف آن می‌توانند کارا باشند.
- ۱ » عدد (Scalar)، بردار (Vectors)، ماتریس (Matrix) و تنسور (Tensor) چیست؟
- ۲ » ماتریس‌ها و کاربرد آن‌ها در داده‌کاوی و یادگیری ماشین
- ۳ » نرم (Norm) بردار یا ماتریس چیست؟
- ۴ » انواع ماتریس و ویژگی‌های مختلف آن‌ها
- ۵ » چرا ماتریس‌ها در علوم داده مهم هستند؟
- ۶ » معیارهای فاصله (Distance Measures) در یادگیری ماشین
- ۷ » بردار ویژه (Eigen Vector) و مقدار ویژه (Eigen Value) برای یک ماتریس
- ۸ » Singular Value Decomposition یا همان SVD در ماتریس چیست؟
- ۹ » ماتریس کواریانس (Covariance) و ماتریس همبستگی (Correlation) چیست؟
- ۱۰ » آنالیز مولفه اصلی (Principal Component Analysis) یا همان PCA چیست؟
- ۱۱ » دستگاه معادلات خطی (System of Linear Equations) در ماتریس‌ها
سلام…تشکر…فراوان دارم.با روش شما به ریاضی علاقه مند شدم
سلام مثال هم بزارید از هر کدوم
سلام واقعا زیبا توضیح میدهید
سلام. داشتم مطالعه می‌کردم متن‌های شما رو و انصاف ندیدم تشکر نکنم از زحمتی که می‌کشید. واقعا جای همچین منابعی که ساده نوشته شده (که البته نشان از تسلط نگارنده به بحث داره) در میان منابع فارسی بسیار خالیه. ممنونم بابت فعالیت مثبت شما.
تدریستون فوق العاده است.
ممنون. مختصر ، عالی و مفید
واقعا خدا خیرتون بده
مختصر و خیلی ساده و مفید… ممنون
عذر میخوام من ترم دوم ارشد هستم و موضوع پایان نامه انتخاب کردم که از طریق یادگیری عمیق به نتیجه میرسه ، من با شبکه های عصبی اشنایی دارم اما یادگیری عمیق نه ،منبع خاصی برای یادگیری عمیق پیدا نکردم و نمیدونم چه پیش نیاز هایی داره ، خواستم بدونم منابعی هست که بتونم از طریق اون با مفاهیم یادگیری عمیق و پیاده سازی الگوریتم ها در پایتون اشنا بشم ؟!
عالی بود مقدار ویژه و بردار ویژه را من هیچ جایی با این شکل ساده و روان ندیده بودم
memnonam XD
P:
بسیار عالی.سپاس
با عرض سلام و درود!
میشه بگین که در محاسبه پارامترهای دوقطبی الکتریکی از کدام نوع ماتریس استفاده میشود؟
سلام از زحمات بی دریغ شما سپاسگزارم
بسیار عالی