دستگاه معادلات خطی یا همان System of Linear Equation، مجموعه‌ای از تعدادی معاله‌ی خطی است که هر کدام می‌تواند چندین مجهول داشته باشد. فرض کنید در یک شرکت داروسازی کار می‌کنید که این شرکت می‌خواهد تعدادی دارو به عنوان محصول تولید کند که برای ساخت هر کدام از این داروها نیاز به مقداری مواد اولیه دارد. این مسئله را می‌توان به صورت زیر فرموله کرد:
ادامه خواندن “دستگاه معادلات خطی (System of Linear Equations) در ماتریس‌ها”آنالیز مولفه اصلی (Principal Component Analysis) یا همان PCA چیست؟
در دوره‌ی جبرخطی (Linear Algebra) بعد از مباحثِ پایه‌ی ماتریسی، بحث‌های کاربردی‌تری مانند SVD و ماتریس همبستگی را مطرح کردیم که به طورِ مستقیم در بسیاری از مسائل واقعی دنیای صنعت و تحقیقات علمی کاربرد دارند. در این درس می‌خواهیم به یکی از مباحثِ اصلی و پیشرفته‌تر در جبر خطی بپردازیم که به آن آنالیز مولفه اصلی (Principal Component Analysis) یا به اختصار PCA می‌گویند. همچنین کاربرد آن را در مسائلِ حوزه‌ی علوم‌داده (Data Science) مشاهده کنیم.
ادامه خواندن “آنالیز مولفه اصلی (Principal Component Analysis) یا همان PCA چیست؟”ماتریس کواریانس (Covariance) و ماتریس همبستگی (Correlation) چیست؟
در ادامه‌ی دوره جبرخطی (Linear Algebra) به مبحثی می‌رسیم که احتمالا در دروس و سرفصل‌های مختلف داده‌کاوی زیاد از آن یاد می‌شود. مفهوم همبستگی داده‌ها در میان داده‌های انبوه و پیچیده مبحثِ مهم و در عین حال ساده‌ای است. در این درس می‌خواهیم بفهمیم که همبستگی بین متغیرها چیست و چگونه می‌توان از آن در جهت تحلیل داده‌ها استفاده کرد.
ادامه خواندن “ماتریس کواریانس (Covariance) و ماتریس همبستگی (Correlation) چیست؟”Singular Value Decomposition یا همان SVD در ماتریس چیست؟
با تجزیه‌ی یک عدد به اعداد اول که آشنا هستید؟ مثلا می‌گوییم عدد ۱۲ را می‌خواهیم به اعداد اول تجزیه کنیم. شکل زیر را مشاهده کنید:
این کار (تجزیه‌ی یک عدد به اعداد اول) به ما در درکِ بهترِ ساختارِ یک عدد کمک می‌کند. همچنین ویژگی‌ها و کاربردهای مختلف دیگری هم دارد. همان‌طور که می‌توانیم یک عدد را به اعداد اول تجزیه کنیم، همین‌کار را هم می‌توانیم برای ماتریس‌ها انجام دهیم. یعنی یک ماتریس را به عواملِ سازنده‌ی آن تجزیه کنیم. یکی از روش‌های این تجزیه Singular Value Decomposition یا همان SVD است که خلاصه‌ای از آن را در این درس خواهیم گفت.
ادامه خواندن “Singular Value Decomposition یا همان SVD در ماتریس چیست؟”بردار ویژه (Eigen Vector) و مقدار ویژه (Eigen Value) برای یک ماتریس
در ادامه‌ی بحث جبرخطی و ماتریس‌ها، در این درس به یکی از بحث‌های کاربردی در ماتریس‌ها می‌رسیم. بردار ویژه یا همان EigenVector و مقدار ویژه یا همان EigenValue دو عنصری هستند که در بخش‌های مختلف یادگیری ماشین و داده‌کاوی کاربرد فراوانی دارند. به ویژه در کاهش ابعاد و مهندسی ویژگی، این دو مقدار می‌توانند کاربردی باشند.
ادامه خواندن “بردار ویژه (Eigen Vector) و مقدار ویژه (Eigen Value) برای یک ماتریس”معیارهای فاصله (Distance Measures) در یادگیری ماشین
در دروس گذشته‌ی دوره‌ی جاری به بررسی ماتریس‌ها و کاربردهای مختصر آن در داده‌کاوی و یادگیری ماشین پرداختیم. یاد گرفتیم که ماتریس‌ها می‌توانند انواع داده‌ها را به صورت ساختاریافته در خود ذخیره کنند و با سرعت بالایی پردازش نهایی داده‌ها را انجام دهند. در این درس می‌خواهیم به برخی از مشهورترین معیارهای فاصله بین نمونه‌ها در یک ماتریس از داده‌ها بپردازیم.
ادامه خواندن “معیارهای فاصله (Distance Measures) در یادگیری ماشین”چرا ماتریس‌ها در علوم داده مهم هستند؟
ماتریس‌ها یکی از عناصر اصلی در ریاضیات و جبرخطی هستند. بدون استفاده از ماتریس‌ها، نمی‌توان ساختارهای داده‌ای پیچیده و ترکیبی را ساخت. در علوم کامپیوتر و محاسبات هم ماتریس‌ها جایگاه ویژه‌ای دارند. عملیات محاسباتی سنگین مانند پردازش‌های گرافیک (مانند بازی‌ها یا ساخت انیمیشن‌ها) همه و همه از خاصیت پردازش ماتریس‌ها استفاده می‌کنند. کارت‌های گرافیک جدید هم به گونه‌ای طراحی شده‌اند که می‌توانند عملیات مختلف بر روی ماتریس‌های حجیم را در کسری از ثانیه اجرا کنند.
ادامه خواندن “چرا ماتریس‌ها در علوم داده مهم هستند؟”انواع ماتریس و ویژگی‌های مختلف آن‌ها
در بحثِ جبرخطی، بسیار با ماتریس‌ها سر و کار داریم. ماتریس در واقع پایه‌ی بسیاری از عملیات جبرخطی است و می‌تواند کمک زیادی به عملیات داده‌کاوی، یادگیری ماشین و یادگیری عمیق داشته باشد. در این درس به معرفی انواع ماتریس‌های معروف می‌پردازیم اگر چه که احتمالاً با بسیاری از آن‌ها آشنایی داشته باشید.
نرم (Norm) بردار یا ماتریس چیست؟
در ریاضیات و محاسباتِ عددی، وقتی بخواهند اندازه‌ی یک بردار (vector) یا ماتریس (matrix) را محاسبه کنند از عبارتِ نُرم یا همان norm استفاده می‌کنند. نُرمِ یک بردار یا ماتریس، کاربردِ فراوانی مخصوصاً در یادگیری ماشین و شبکه‌های عصبی عمیق (deep neural network) دارد. در این درس قصد داریم به بررسی چند روش محاسبه‌ی نُرم‌ها بپردازیم تا اگر در کتاب یا مقاله‌ای به عبارتِ نُرم برخوردیم معنیِ آن را بدانیم.
ماتریس‌ها و کاربرد آن‌ها در داده‌کاوی و یادگیری ماشین
فرض کنید در یک آتش‌نشانی در منطقه‌ی جنگلی مشغول به کار هستید. در این منطقه هر روز احتمال آتش‌سوزی کوچک وجود دارد که در صورت عدم رسیدگی می‌تواند به آتش‌سوزی بزرگ در جنگل تبدیل شود. آتش‌نشان‌ها به صورت تجربی می‌دانند که قبل از وقوع آتش‌سوزی ممکن است تغییراتی در آب و هوا رخ دهد. برای مثال می‌دانند که اگر در روز قبل دمای هوا بالا باشد و در چند هفته‌ی گذشته بارانی نباریده باشد و همچنین باد شروع به وزیدن کرده باشد، این احتمال هست که فردا آتش‌سوزی داشته باشیم.
ادامه خواندن “ماتریس‌ها و کاربرد آن‌ها در داده‌کاوی و یادگیری ماشین”